國考行測技巧：利用數整除性快解數學運算題

公務員考試行測部分都是選擇題，專家建議考生可以從選項入手，利用數的一些性質，例如整除性，排除不符合已知條件的選項，進而得到正確選項。免除了繁瑣的列式、計算等中間環節，就大大提高了解題的速度和準確度。

 

一般來說，和差倍比問題，特別是遇到含百分數、分數和比例的問題，可以根據題目中的倍數關系，利用整除性解題。

 

一些多位數問題，也可以利用數的整除性繞過復雜的分析，直接排除錯誤選項來解題。

 

例題：某公司去年有員工830人，今年男員工人數比去年減少6%，女員工人數比去年增加5%，員工總數比去年增加3人。問今年男員工有多少人？

 

A.329　　　 B.350　　　 C.371　　　 D.504

 

解析：此題答案為A。今年男員工人數比去年減少6%，則設去年有男員工x人，去年女員工有（830-x）人。根據今年員工數=去年員工數+3，可得

 

（1-6%）x+（1+5%）（830-x）=830+3

 

解得x=350，則今年男員工有（1-6%）x=94%x=329人，也可根據今年男員工比去年少直接選A。

 

利用整除性快解：考慮到員工數是整數這個特點，可以直接從今年男員工數是去年的94%入手，選項中只有329除以94%是整數。故直接選A。

 

利用數的整除性解題，專家提醒考生往往還需要用下面的幾個性質：

 

性質1：傳遞性。a能被b整除，b能被c整除→ a能被c整除。

 

【示例】72能被 9 整除 ， 9 能被3整除，所以72能被3整除

 

性質2：可加減性。如果a能被c整除，b能被c整除，則a+b、a-b均能被c整除。

 

【示例】56 能被8整除， 16 能被8整除，56+16=72、56-16=40均能被8整除

 

性質3：如果a能被c整除，m為任意整數，則a·m也能被c整除。

 

【示例】39 能被13整除，15為整數，39×15也能被13整除。

 

性質4：如果 a 能被b整除，a 能被c整除，且b和c互質，則 a 能被b·c整除。

 

【示例】162能被2、9整除，2和9互質，所以162能被2×9=18整除。

 

性質5：如果a·b能被c整除，且a和c互質，則b能被c整除。

 

【示例】2×9=18能被 3 整除，2和3 互質，所以9能被3整除。

 

例題1：一個三位自然數正好等于它各位數字之和的18倍，則這個三位自然數是：

 

A.999　　　 B.476　　　 C.387　　　 D.162

 

解析：此題答案為D。這個三位數是18的倍數，即這個三位數能被18整除，又18能被2和9整除，根據整除性質1，這個數一定能被9和2整除。

 

A、C兩項不能被2整除，排除；B項4+7+6=17，不能被9整除，排除；只有D項符合。

 

例題2：有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進了（ ）公斤面包。

 

A．44　　　 B．45　　　 C．50　　　 D．52

 

解析：此題答案為D。由“剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍”，說明剩下的餅干和面包的重量和應該是3的倍數，而6箱食品的總重量8+9+16+20+22+27=102為3的倍數，根據整除性質2，賣出的一箱面包重量也為3的倍數，則重量只能是9或27公斤。

 

若賣出面包重量為9公斤，則剩下的面包重量為（102-9）÷3=31公斤，題干數據不能湊出31，排除。

 

若賣出面包重量為27公斤，則剩下的面包重量為（102-27）÷3=25公斤，正好有25=9+16滿足條件，則面包總重量為27+25=52公斤。