速解和定最值問題-2020年國家公務(wù)員考試行測解題技巧
數(shù)量關(guān)系在行測中的難度頗高，歷來是拉開考生差距的重要模塊。而不管是國考還是省考，在數(shù)量關(guān)系中又非常愛考和定最值問題，所以小伙伴一定要引起重視嗷~
接下來本文，公考通（ssrtes.com）就為大家重點(diǎn)介紹一下關(guān)于和定最值的考點(diǎn)及解題方法（思路）！
一、什么是和定最值問題
拿到一個(gè)題目，如何來判斷一個(gè)題目是否屬于和定最值問題，我們需要按以下兩個(gè)條件去排除：
（1）幾個(gè)數(shù)的和一定；（2）問題是求其中某個(gè)量的最大值或者最小值。
二、和定最值問題的題型特點(diǎn)
題干或問法中出現(xiàn)“最大或最小、最多或最少、至多或至少?！钡龋覀兪紫纫紤]是和定值問題。
三、和定最值問題的解題原則及考點(diǎn)
1、正向最值問題：
?。?）求最大量的最大值——讓其他值盡量小。
?。?）求最小量的最小值——讓其他值盡量大。
2、逆向最值問題：
（1）求最大量的最小值——讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
?。?）求最小量的最大值——讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
3、混合最值問題：
?。?）求第 N 大的數(shù)的最大值
（2）求第 N 大的數(shù)的最小值
注意：求解混合最值問題的時(shí)候，需要利用正向最值和逆向最值的原則求解。
公考通提醒：在數(shù)量關(guān)系模塊中主要考查大家逆向最值和混合最值的掌握程度，所以我們在做題的時(shí)一定要注意題干中的限定條件，再進(jìn)行求解。
講完了理論知識(shí)，再來幾道真題練練手吧~
【真題訓(xùn)練】
【例1】（2019國考省級以上試卷68題）花圃自動(dòng)澆水裝置的規(guī)則設(shè)置如下：
?、倜看螡菜谥形?2:00~12:30之間進(jìn)行；
?、谠谏洗螡菜Y(jié)束后，如連續(xù)3日中午12:00氣溫超過30攝氏度，則在連續(xù)第3個(gè)氣溫超過30攝氏度的日子中午12:00開始澆水；
③如在上次澆水開始120小時(shí)后仍不滿足條件②，則立刻澆水。
已知6月30日12:00~12:30該花圃第一次自動(dòng)澆水，7月份該花圃共自動(dòng)澆水8次，問7月至少有幾天中午12:00的氣溫超過30攝氏度（ ）
A．18
B．20
C．12
D．15
【解析】正確答案為D。
根據(jù)題意，若要使7月份中午氣溫超過30攝氏度的天數(shù)盡可能少，則應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）超過30攝氏度的日子均以連續(xù)3天的方式出現(xiàn)；（2）未超過30攝氏度的日子均以連續(xù)120/24=5天的方式出現(xiàn)。
題干問“至少”，從最小的選項(xiàng)開始代入。
C項(xiàng)：若超過30攝氏度的日子有12天，則未超過30攝氏度的日子有31-12=19天。根據(jù)規(guī)則②可知，12天中澆水12/3=4次；根據(jù)規(guī)則③可知，19/5=3.8，即19天中澆水3次。4+3=7次，與“澆水8次”矛盾，排除；
D項(xiàng)：若超過30攝氏度的天數(shù)為15天，則未超過30攝氏度的天數(shù)為31-15=16天。根據(jù)規(guī)則②可知，15天中澆水15/3=5次；根據(jù)規(guī)則③可知，16/5=3.2，即16天中澆水3次，5+3=8次。滿足題意。
【例2】（2019國考省級以上試卷73題）A和B兩家企業(yè)2018年共申請專利300多項(xiàng)，其中A企業(yè)申請的專利中27%是發(fā)明專利，B企業(yè)申請的專利中，發(fā)明專利和非發(fā)明專利之比為8︰13。已知B企業(yè)申請的專利數(shù)量少于A企業(yè)，但申請的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)。問兩家企業(yè)總計(jì)最少申請非發(fā)明專利多少項(xiàng)（ ）
A．250
B．255
C．237
D．242
【解析】正確答案為C。
已知A企業(yè)申請的專利中27%是發(fā)明專利，即
，則A企業(yè)申請的專利數(shù)為100的整數(shù)倍。又已知B企業(yè)申請的專利數(shù)量少于A企業(yè)，兩者專利數(shù)量之和為300多，則A企業(yè)申請的專利為200項(xiàng)或300項(xiàng)。分類討論：
若A企業(yè)申請的專利為200項(xiàng)，則此時(shí)A企業(yè)的發(fā)明專利為200x27%=54項(xiàng)。根據(jù)B企業(yè)申請的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)且B企業(yè)
，說明B企業(yè)發(fā)明專利為8的整數(shù)倍且多于54，故B企業(yè)發(fā)明專利至少有56項(xiàng)，此時(shí)B企業(yè)非發(fā)明專利為
項(xiàng)，因此兩家企業(yè)申請非發(fā)明專利項(xiàng)數(shù)最少為200x（1-27%）+91=146+91=237；
若A企業(yè)申請的專利為300項(xiàng)，則此時(shí)A企業(yè)的發(fā)明專利為300x27%=81項(xiàng)。根據(jù)B企業(yè)申請的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)且B企業(yè)，說明B企業(yè)發(fā)明專利為8的整數(shù)倍且多于81，故B企業(yè)發(fā)明專利至少有88項(xiàng)，相應(yīng)的B的專利總數(shù)為
項(xiàng)，則此時(shí)A、B企業(yè)的專利總數(shù)為531項(xiàng)，不滿足總數(shù)為300多項(xiàng)，與題意矛盾，錯(cuò)誤。
綜上所述，兩家企業(yè)申請非發(fā)明專利數(shù)最少為237項(xiàng)。
備注：實(shí)際考試中只需要算出第一種情況的結(jié)果為237項(xiàng)，對比選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)237已經(jīng)是選項(xiàng)中最少的結(jié)果了，故不可能有更小的情況，無需再討論第二種情況。
【例3】（2019北京試卷84題）某次知識(shí)競賽的決賽有3人參加，共有12道題。規(guī)則為每題由1人以搶答方式答題，其余2人不作答。每道題正確得8分，錯(cuò)誤扣10分。如所有人均回答了問題，且得分均為正數(shù)，則3人得分之和的最小值（）
A.低于10分
B.在10～15分之間
C.在16～20分之間
D.高于20分
【解析】正確答案為C。
設(shè)每人答對題目數(shù)量為x，答錯(cuò)題目數(shù)量為y，每人得分均為正數(shù)，則8x-10y>0，化簡得：
，要使3人得分之和最小，每人得分應(yīng)盡量小，因此答對題目應(yīng)盡量少。而x、y均為整數(shù)，得分均為正數(shù)，且答對加分低于答錯(cuò)扣分，因此每人答對題目比答錯(cuò)題目至少多1題。當(dāng)x=y+1時(shí)，不同得分情況如下：
三人總答題數(shù)不大于12道，從1/3/5/7中任選三個(gè)數(shù)字組合（可重復(fù)），最多答題1+3+7或1+5+5或3+3+5，均為11道（這11道題的得分之和為8+6+2或8+4+4或6+6+4，均為16分），因此需要其中一人再多答對剩下的1題（得8分），此時(shí)三人總分最少為16+8=24分。
故正確答案為D。
備注：本題有爭議。因題干未明確表示是否所有題目都有人回答，若允許存在未回答的題目，則得分最少的答題情況為：1+3+7或1+5+5或3+3+5，即3人共答11題，另有1題3人均未回答，得分之和最少為8+6+2分，則爭議答案為C。
【例4】（2018國考地市級試卷67題）棗園每年產(chǎn)棗2500公斤，每公斤固定盈利18元。為了提高土地利用率，現(xiàn)決定明年在棗樹下種植紫薯（產(chǎn)量最大為10000公斤），每公斤固定盈利3元。當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時(shí)，其產(chǎn)量每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。則該棗園明年最多可能盈利多少元（ ）
A．46176
B．46200
C．46260
D．46380
【解析】正確答案為B。
當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時(shí)，每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。
假設(shè)紫薯的產(chǎn)量為（400+n）公斤，則此時(shí)棗的產(chǎn)量為（2500-0.2n）公斤。
則總盈利為18x（2500-0.2n）+3x（400+n）=46200-0.6n，要讓總盈利最大，則n取0，此時(shí)總盈利為46200元。
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