如何快速解決不定方程問題-2022國家公務員考試行測解題技巧
數量關系對于大部分考生來說都是行測試卷中難度相對較大的一個部分，而對于其中的題目很多都是采用方程法來解決，利用方程解題的核心在于構造等量關系，在列方程的過程中，會出現一類比較特殊的方程——不定方程，不定方程是指未知數的個數多于獨立方程個數的一類方程，它的難點往往在于解方程，那接下來公考通就帶著大家一起來學習解不定方程的相關方法。
不定方程的解法一般分為兩類，一類是未知數在正整數范圍內，通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾數法來解決，另外一類是未知數在任意范圍內時，此時采用的方法一般是特值法。
例1、某班給學生分發54個蘋果，為了保證每人都有，給每個男生分6個，每個女生分5個，正好分完，求有多少個男生？
A.8
B.6
C.4
D.5
正確答案：C
解析：由題意，等量關系是男女生所分的蘋果總量為54，而想把分到的蘋果數量表示出來，還要知道男生和女生各自的人數，所以可以設男女生人數分別為x、y。根據題意，可得6x+5y=54。x、y代表人數，那么一定都是正整數。
方法一，代入排除，把四個選項分別代入到方程中的x，同時要滿足y也為正整數，那么只有C滿足題意。
方法二，整除法：通過觀察方程，我們會發現54為6倍數，6x為6的倍數，則5y也是6的倍數，令y=6，可得x=4，滿足題意；令y=12，x為非正整數，不滿足題意，隨著y不斷增大x為負數，不滿足題意，故本題選C。
方法三，奇偶性：通過觀察方程，我們會發現54為偶數，6x為偶數，則5y為偶數，故y為偶數，令y=2，可得x非整數，不滿足題意；令y=4，可得x非整數，不滿足題意；令y=6，可得x=4，滿足題意；y=8、10均不滿足題意，故本題選C。
方法四，尾數法：方程中54尾數為4，5y尾數只能為0或5，又因為54為偶數，6x為偶數，偶數+偶數=偶數，則5y為偶數，故5y尾數只能為0，所以6x尾數為4，令x=4，則y=6，滿足題意；令x=9，則y=0，不滿足題意，故本題選C。
例2、超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?
A.3
B.4
C.7
D.13
正確答案：D
解析：設大包裝盒有x個，小包裝盒有y個，則12x+5y=99，其中x、y之和為十多個。5y的尾數只能是5、0，那么對應的12x的尾數只能為4或者9，而12x為偶數，故尾數只能為4。此時，只有x=2或者x=7時滿足這一條件。當x=2時，y=15，x+y=17，正好滿足條件，y-x=13；當x=7時，y=3，x+y=10，不符合條件，故本題選D。
例3、甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢？
A.21元
B.11元
C.10元
D.17元
正確答案：C
解析：根據題意可知，等量關系為兩種購買方式所花的錢數已知。那么可以設簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價分別為a元、b元、c元。根據題意可得3a+7b+c=32①；4a+10b+c=43②，此時a、b、c代表單價，可以是任意范圍內，所以求解可以采用特值法，首先令其中一個未知數為0，令b=0，得3a+c=32；4a+c=43，解得a=11，c=-1，故所求a+b+c=11+0+(-1)=10.本題選C。
