利用公式法巧解數(shù)列問題-2022公務(wù)員聯(lián)考行測解題技巧
在數(shù)量關(guān)系模塊，考查數(shù)列問題的題型中考生往往容易出錯，原因之一是大部分考生在備考的過程中不重視數(shù)列問題，有部分考生記不住數(shù)列問題相關(guān)的公式，部分考生知道公式但不會舉一反三、隨機(jī)應(yīng)變。
這類題目在題型識別上較為容易，解題方法的使用上需要理解公式，下面通過幾個例題來詳細(xì)講解等差解數(shù)列問題。
例1：一本雜志不超過200頁，其中最后一頁為廣告，往前隔X頁為連續(xù)2頁廣告，再往前隔X-1頁為連續(xù)3頁廣告，以此類推，最后往前隔1頁為連續(xù)X+1頁廣告。問這本雜志最多有多少頁廣告?
A.91
B.96
C.105
D.120
答案：C
解析：從題目特征可判斷本題考查數(shù)列問題。由題目信息可知整個雜志中廣告頁數(shù)為等差數(shù)列，書頁總數(shù)為1+2+3+……+（X+1），運(yùn)用等差數(shù)列求前n項(xiàng)和公式false，即前X+1個正整數(shù)的和false；非廣告頁頁數(shù)為1+2+3+……X，即前X個正整數(shù)的和false。枚舉可知當(dāng)X=14時，前14項(xiàng)正整數(shù)之和是105，前X+1項(xiàng)即前15項(xiàng)正整數(shù)之和是120，相加頁數(shù)為225頁，超過200頁。當(dāng)X=13時，前13項(xiàng)正整數(shù)之和是91，前X+1項(xiàng)即前14項(xiàng)正整數(shù)之和是105，相加頁數(shù)為196頁，不超過200頁，符合題意，那么廣告頁最多為105頁。因此，選擇C選項(xiàng)。
例2：某工廠在做好防疫工作的前提下全面復(fù)工復(fù)產(chǎn)，復(fù)工后第1天的產(chǎn)能即恢復(fù)到停工前日產(chǎn)能的60%，復(fù)工后每生產(chǎn)4天，日產(chǎn)能都會比前4天的水平提高1000件/日。已知復(fù)工80天后，總產(chǎn)量相當(dāng)于停工前88天的產(chǎn)量，問復(fù)工后的總產(chǎn)量達(dá)到100萬件是在復(fù)工后的第幾天？
A.54
B.56
C.58
D.60
答案：B
解析：由題目特征可知本題考查數(shù)列問題。設(shè)復(fù)工之前每天產(chǎn)量是x個，那么復(fù)工后前4天每天產(chǎn)量是0.6x。80天中4天為一周期，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，則最后一個周期即第20個周期的每天產(chǎn)量是0.6x+（20－1）×1000。那么80天的總產(chǎn)量為×20=48x+19000×40，由題意48x+19000×40=88x，可知x=19000，復(fù)工后第一個周期的日產(chǎn)量為19000×0.6=11400。代入選項(xiàng)，優(yōu)先從整數(shù)個周期代入。B選項(xiàng)，56天即14個周期，最后周期日產(chǎn)量為11400+（14－1）×1000=24400，那么前56天總產(chǎn)量為（11400+24400）÷2×56=1002400，剛好超過100萬件，而第55天不能超過。因此，選擇B選項(xiàng)。
例3：某金融機(jī)構(gòu)向9家“專精特新”企業(yè)共發(fā)放了4500萬元貸款，若這9家企業(yè)獲得的貸款額從少到多排列，恰好為一個等差數(shù)列，且排第3的企業(yè)獲得420萬元貸款，排第8的企業(yè)獲得的貸款額為：
A.620萬元
B.660萬元
C.720萬元
D.760萬元
答案：A
解析：由題目特征可知本題考查數(shù)列問題。9家企業(yè)共發(fā)放4500萬元，數(shù)額呈等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，總和=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)，可知排名第5的企業(yè)位于中間獲得4500÷9=500（萬元）。題干給出排名第3的企業(yè)獲得420萬元，則等差數(shù)列的公差為（500-420）÷（5-3）=40（萬元），排名第8的企業(yè)獲得500+40×（8-5）=620（萬元）。因此，選擇A選項(xiàng)。
上述三個例題都是屬于等差數(shù)列的具體運(yùn)用呈現(xiàn)，在后續(xù)的備考中詳記公式、理解公式的運(yùn)用，備考一定會事半功倍。
