巧用公式秒解容斥問題-2022公務員聯考行測解題技巧
容斥問題的本質是去除重復，而解題方法是公式法和圖示法。首先優先使用公式法，兩集合類容斥問題的公式為：總情況數－兩個條件都不滿足的個數=滿足條件1的個數+滿足條件2的個數-兩個條件都滿足的個數，能夠直接套用公式的題目優先套用公式。當題目中出現“只”滿足一個條件這樣的字眼，由于公式當中無法直接求出，可使用圖示法進行求解。
那么下面我們一起看幾個例題，應用一下兩集合類容斥問題的兩種解題方法：
例題1：某單位計劃從全部80名員工中挑選專項工作組成員，要求該組成員須同時有基層經歷和計算機等級證書。已知，單位內有40人具有基層經歷，有46人有計算機等級證書，既沒有基層經歷又未獲得計算機等級證書的有10人。那么能夠進入工作組的員工有（ ）人。
A.16
B.40
C.46
D.54
答案：A
解析：第一步，本題考查容斥問題。
第二步，能夠進入工作組的員工即為兩個條件都滿足的人，設能夠進入工作組的員工有x人，根據兩集合容斥公式：總數－都不=A+B－AB，代入數據可得80-10=40+46-x，解得x=16人。因此，選擇A選項。
例題2：某年級有學生100名，某次測驗中數學滿分的有62人，英語滿分的有34人，兩門課程都得滿分的有11人，那么兩門課程都沒有得滿分的有( )人。
A.26
B.15
C.96
D.89
答案：B
解析：第一步，本題考查容斥問題。
第二步，設兩門課程都沒有得滿分的有x人，根據二者容斥公式可得：62+34-11+x=100，解得x=15，即兩門課程都沒有得滿分的有15人。因此，選擇B選項
例題3：學校有300個學生選擇參加地理興趣小組，生物興趣小組或者兩個小組同時參加。如果80%學生參加地理興趣小組，50%學生參加生物興趣小組。問同時參加地理和生物興趣小組的學生人數是多少？
A.240
B.150
C.90
D.60
答案：C
解析：第一步，本題考查容斥問題，屬于二集合容斥類，用公式法解題。
第二步，共兩個興趣小組，其中80%的學生參加地理興趣小組、50%的學生參加生物興趣小組，根據兩集合容斥原理公式：滿足條件1的個數＋滿足條件2的個數－兩者都滿足的個數＝總個數－兩者都不滿足的個數，設同時參加兩個興趣小組的學生占比為x，則有80%＋50%－x＝100%－0，解得x＝30%，那么同時參加兩個興趣小組的共有300×30%＝90（人）。因此，選擇C選項。
例題4：某科學家做了一項實驗，通過向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香腸以研究其食性。結果表明，90%的狒狒有進食，其中吃香蕉的狒狒是吃香腸的狒狒數量的3倍，而兩種食物都吃的狒狒是只吃香腸的狒狒數量的2/3，則未進食的狒狒是只吃香蕉的狒狒數量的：
A.1/5
B.3/10
C.2/13
D.4/15
答案：C
解析：第一步，本題考查容斥問題。
第二步，如下圖：
設兩種食物都吃的狒狒有2x只，則只吃香腸的有3x只，根據吃香蕉是吃香腸的3倍，可得吃香蕉的有（2x＋3x）×3＝15x只，進食的狒狒共15x＋3x＝18x只，占總數的90%，共計18x÷90%＝20x只狒狒，未進食的有2x只，是只吃香蕉的2/13。
因此，選擇C選項。
