三種方法巧解排列組合題-2024國家公務員考試行測解題技巧

　　提到行測排列組合題目，考生們第一反應就是“難”，第二反應就是放棄。但如果在平時備考中能掌握一些常用的解題方法，勤加練習，在真正的考場上是可以嘗試去做，讓自己更上一層樓的。接下來給大家介紹三種常用方法。

　　一、優限法

　　適用環境：題干中出現有絕對限制條件的元素或者位置時，考慮用優限法。

　　具體操作：優先安排有限制條件的元素或者位置，再安排其他元素或者位置。

　　【例1】一次會議某單位邀請了10名專家，該單位預定了10個房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層、3人要求住一層、其余3人住任一層均可。那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方？

　　A.75

　　B.450

　　C.7200

　　D.43200

　　答案：D

　　【解析】本題中要將10名專家安排到10個房間，且每間安排一人。在安排過程中提到兩個要求：1.4人要求住2層，2.3人要求住1層。這兩個要求就體現了我們說的“有絕對限制條件的元素”。因此我們考慮用優限法解決。共有10人，其中4人要求住2層，從二層的5個房間中選出4個，安排4人入住，其方法數為，3人要求住一層，從一層的5個房間中選出3個，安排3人入住，其方法數為，其余3人安排住剩下的3個房間，其方法數為，故共有種不同的安排方案。

　　二、捆綁法

　　適用環境：題干中要求元素相鄰或者位置相鄰時，考慮捆綁法。

　　具體操作：先考慮整體的順序要求，再考慮整體內部的順序要求。

　　【例2】為加強機關文化建設某市直機關在系統內舉辦演講比賽3個部門分別派出3、2、4名選手參加比賽，要求每個部門的參賽選手比賽順序必須相連，問不同的參賽順序的種數在以下哪個范圍之內?

　　A小于1000

　　B1000-5000

　　C.5001-20000

　　D.大于20000

　　答案：B

　　【解析】本題中要安排3個部門中參賽選手的演出順序。在安排過程中要求每個部門的參賽選手比賽順序必須相連。這個要求體現了我們說的“元素相鄰”，考慮用捆綁法，首先將三個部門的選手看成3個整體，考慮三個整體的出場順序，有=6種；其次考慮每個整體內選手的出場順序，分別有=6種，=2種，=24種。則不同參賽順序的種數為6×6×2×24=1728，計算結果顯然大于1000小于5000，故此題答案為B。

　　三、插空法

　　適用環境：題干中要求元素不相鄰時，考慮插空法。

　　具體操作：先安排其他元素的位置，再將不相鄰的元素插空安排。

　　【例3】由數字1、2、3、4、5組成無重復數字的五位數，兩個偶數互不相鄰的五位數有幾個？

　　答案：72個

　　【解析】本題中要用1-5個組成無重復數字的五位數，組數過程中要求兩個偶數互不相鄰，這提現了我們說的“要求元素不相鄰”，考慮用插空法。先安排剩余的3個奇數，有=6種，在從奇數形成的4個空位里選2個空將剩余的2個偶數放入，有=12種，因此所求為6×12=72個。