不定方程的三大解題思路-2024國家公務員考試行測解題技巧

http://ssrtes.com 2023-06-21 10:04 來源：公考通

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　　行測數(shù)量關系部分經?？疾椴欢ǚ匠踢@類題型，所謂不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如有理數(shù)、整數(shù)、正整數(shù)等)的方程或方程組。解不定方程一定要講究方法和技巧，今天就為大家梳理一下解不定方程的巧妙所在。

　　一、利用整除特性求解

　　當?shù)仁接疫叺某?shù)和某個未知數(shù)系數(shù)能被同一個數(shù)整除(1除外)時，即能說明含另外一個未知數(shù)的代數(shù)式也能被這個整數(shù)整除。

　　【例1】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？

　　A.3

　　B.4

　　C.7

　　D.13

　　答案：D

　　【解析】按照題目當中等量關系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數(shù)，所以99能被3整除，12x也能被3整除，由此可得5y也能被3整除，從而判定y能被3整除，y=3，x=7(舍去)，y=15，x=2，符合題意，差為13，因此選擇D。

　　二、利用尾數(shù)特性求解

　　尾數(shù)即一個數(shù)的末尾數(shù)字。當出現(xiàn)某個未知數(shù)的系數(shù)是5或10時，應該想到用尾數(shù)法求解。因為5的倍數(shù)的尾數(shù)只有0或5這兩種可能，而10的倍數(shù)的尾數(shù)只有0，分情況去分析時比較簡單。

　　【例2】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？

　　A.3

　　B.4

　　C.7

　　D.13

　　答案：D

　　【解析】按照題目當中等量關系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數(shù)，所以等式后側尾數(shù)為9，5y的尾數(shù)要么0，要么5，只有5符合，12x的尾數(shù)為4。12x的尾數(shù)為4，要么24，要么84，只有24符合。因此求出x=2，y=15，差為13，因此D。

　　三、利用奇偶性求解

　　基礎特性：

　　奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；

　　奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)；

　　奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。

　　【例3】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

　　A.3

　　B.4

　　C.7

　　D.13

　　答案：D

　　【解析】按照題目當中等量關系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數(shù)，12x是偶數(shù)，99是奇數(shù)，所以得出5y是奇數(shù)，得出y為奇數(shù)，只有y=15，x=2符合，因此差為13，選擇D項。