不定方程的常用求解方法-2024國家公務員考試行測解題技巧

　　在行測考試中，數量關系題目整體比較耗時間，所以有一部分人會全盤放棄這一部分題目，但這不是合理的做題策略，最好的方式就是需要我們做幾道偏簡單的題目，然后結合已做題目的選項分布進行合理蒙題。那么，說到挑選簡單題目肯定就離不開基礎的方程法，而方程中往往會有一類題目是“未知數個數大于獨立方程的個數”，也就是不定方程。今天就帶大家一起學習行測數量關系不定方程的常用解法。

　　方法一：代入排除法

　　【例1】某班有56名學生，每人都參加了a、b、c、d、e五個興趣班中的其中一個，已知有27人參加a興趣班，參加b興趣班的人數第二多，參加c、d興趣班的人數相同，e興趣班的參加人數最少，只有6人。問參加b興趣班的學生有多少個？

　　A.7個

　　B.8個

　　C.9個

　　D.10個

　　答案：C

　　【解析】根據題意有，27+b+2c+6=56，則2c+b=23。且b和c均為正整數。代入A選項：b=7，有c=8，b為第三大，與題意不符，排除A；代入B選項：b=8，c=3.5，c不為整數，與題意不符，排除B；代入C選項：b=9，有c=7，符合題意，此題選C。

　　方法二：整除法(應用環境：當常數項與未知數前的系數有最大公約數時)

　　【例2】某批發市場有大、小兩種規格的盒裝雞蛋，每個大盒里裝有23個雞蛋，每個小盒里裝有16個雞蛋。餐廳采購員小王去該市場買了500個雞蛋，則大盒裝一共比小盒裝：

　　A.多2盒

　　B.少1盒

　　C.少46個雞蛋

　　D.多52個雞蛋

　　答案：D

　　【解析】設大盒數量為x，小盒數量為y，則23x+16y=500，由于16y、500均是4的倍數，則23x也是4的倍數，即x是4的倍數。當x=4、8時，y均為非整數，排除；當x=12時，y=14符合題意；當x=16、20時，y均為非整數，排除。故大盒裝比小盒裝少14-12=2盒，多23×12-16×14=52個雞蛋，選擇D。

　　方法三：奇偶性(應用環境：當未知數前的系數一奇一偶時比較好用)

　　【例3】辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數量分別為(   )個。

　　A.1、6

　　B.2、4

　　C.4、1

　　D.3、2

　　答案：D

　　【解析】設紅色文件袋x個，藍色y個，依據題意得，7x+4y=29，4y為偶數，29為奇數，則7x為奇數，x為奇數，排除B、C。代入A項，7×1+4×6=31，不符合，排除A，直接選擇D。

　　方法四：尾數法(應用環境：當未知數前的系數是5或5的倍數時)

　　【例4】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是(   )。

　　A.1輛

　　B.3輛

　　C.2輛

　　D.4輛

　　答案：B

　　【解析】根據題意，設大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。20y的尾數是0，則37x的尾數是1，結合選項可知，x=3滿足題意。