四種方法解排列組合題-2024國家公務員考試行測解題技巧

http://www.ssrtes.com 2023-09-27 10:45 來源：永岸公考

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　　排列組合是數量關系中常見考點之一，也是大家難以攻破的考點之一。排列組合問題本質上是計數問題，即計的是方法數和結果數。排列組合的計算可以有多個維度和切入點，而不同的切入點難易層度不同，若能快速找到簡單的切入點，則能快準狠地解題。

　　排列組合題常用到以下四種解題方法：

　　1、優限法

　　元素對位置有要求或者位置對元素有要求時，優先安排有絕對限制條件的元素或者位置。

　　2、捆綁法

　　元素要求相鄰時，先將需要相鄰的元素捆綁成一個整體，與其他元素一起進行排序，再考慮捆綁的內部元素是否需要排序。

　　3、插空法

　　元素要求不相鄰時，先將其他元素排好，再將不相鄰的元素插入已排好的元素形成的滿足條件的空隙中(注意首尾位置是否滿足要求)。

　　4、間接法

　　如果題目直接考慮需要分類比較多，而它的對立面包含情況比較少方便計算，我們可以用總方法數減去對立面方法數進行計算。

　　【小測驗】

　　【例1】五名優秀組員按順序做年終總結報告，小張只能第一個或最后一個作報告，一共有多少種報告順序？

　　A.24

　　B.36

　　C.48

　　D.60

　　答案：C

　　【解析】分析題目，其中對于小張而言，有絕對的位置限制，那么這道題應該采用優限法來解題，要優先考慮小張的位置。由于小張只能第一個或最后一個作報告，那他只能從這兩個位置中選一個，有2種選擇方法。對于其他人而言，題目沒有任何限制，那剩余的4人可以任意選擇報告位置，有

選擇方法，所以共2×24=48種報告順序，結合選項，答案就是C。

　　【例2】五名優秀組員按順序做年終總結報告，同部門的小張和小李順序相鄰，一共有多少種報告方式？

　　A.24

　　B.36

　　C.48

　　D.60

　　答案：C

　　【解析】分析題目，小張和小李相鄰作報告，所以這道題應該采用捆綁法來解答。假設將小張與小李捆綁在一起，則小張與小李作報告順序一定相鄰。將小張和小李看作一個整體，與剩余三人進行排序，共

報告順序，但是小張與小李兩個人之間也要排序，共2種報告順序。所以一共有24×2=48種報告順序，所以答案選C。

　　【例3】五名優秀組員按順序做年終總結報告，同部門的小張和小李順序不能相鄰，一共有多少種報告順序？

　　A.64

　　B.72

　　C.86

　　D.98

　　答案：B

　　【解析】分析題目，小張和小李不相鄰，所以這道題應該采用插空法來解答。插空法的使用原則是先將沒有要求的人的順序排好，再將小張和小李插入這些人形成的空隙中，則小張和小李自然不相鄰。根據這個方法，除小張與小李外，還有3個人，3個人排序方法有3個人形成了4個空位，再從4個空位中選兩個出來讓小明和小紅去插入，有

順序，則總的報告順序有6×12=72種。故答案選B。

　　【例4】某交警大隊的16名民警中，男性為10人。現要選4人進行夜間巡邏工作，要求男性民警不得少于2人，問：有多少種選人方法？

　　A.1605

　　B.1520

　　C.1071

　　D.930

　　答案：A

　　【解析】男性民警為10人，則女性民警有6人。現要選四人且男性民警不得少于兩人，所以采用間接法，則男民警可以有2人、3人、4人，這三類情況，情況數較多，考慮對立面，男性民警少于2人，即沒有男性民警或只有1名男性民警，兩類情況，所以我們可以用總的情況數-1男3女的情況數-0男4女的情況數求解，則本題所求為

種。故本題選A。