利用插空法解排列組合題-2025國家公務員考試行測解題技巧

　　排列組合類題目一直是行測數量關系中的高頻考點，近年來，基本每年都會出現一道或者兩道題，而排列組合專項又因其題目難度大而令許多考生望而生畏。但雖然排列組合專項難，技巧性卻很強，接下來為各位考生介紹在排列組合解題中使用比較頻繁的方法，即插空法。

　　【例1】某學習平臺的學習內容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某學員要先后學完這五個部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續進行，該學員學習順序的選擇有(  )種。

　　A.24

　　B.72

　　C.96

　　D.120

　　答案：B

　　【解析】①先處理除不相鄰元素以外的部分，再找出能夠插入的空位;

　?、趯⒉幌噜徳夭迦氲讲煌瘴恢?

　?、圩鲱}時注意元素之間是否有順序要求。

　　③在①和②的過程中體現。

　　例題1中，①觀看視頻和閱讀文章不能連續進行，余下的為收藏分享、論壇交流、考試答題，共3個部分，因為要先后學完這幾部分，改變順序對結果有影響，用排列數(對③的體現)，共種，3個部分共形成4個可以插入的空位，②將觀看視頻、閱讀文章插入時，改變順序對結果有影響，用排列數(對③的體現)，共種。

　　以上兩個環節為分步的過程，使用分步相乘，所求學習順序有種，故本題選B。

　　【例2】由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數，求三個偶數互不相鄰的七位數的個數？

　　A.360

　　B.720

　　C.1440

　　D.2880

　　答案：C

　　【解析】問題中出現三個偶數互不相鄰，考慮用插空法解題。首先將除三個偶數外的數字1、3、5、7進行排序，有種不同的排法；這4個數字會產生5個空隙，從5個空隙中選出3個，有種不同的排法；最后將三個偶數進行排序，有種不同的排法，所以總的排法有24×10×6=1440種，故選擇C選項。

　　【例3】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側，每側種植9棵，要求每側的柏樹數量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法？

　　A.36

　　B.50

　　C.100

　　D.400

　　答案：C

　　【解析】由題意，公路兩邊各6棵松樹和3棵柏樹，道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹，那么中間有5個空，由于柏樹要求互不相鄰，故從5個空中選出3個空栽種柏樹即可。故每一邊的種植方式為，故有10×10=100種不同的種植方法。故正確答案為C。

　　最后給大家總結一下插空法：插空法主要適用于要求“不相鄰”、“不排在一起”的排列組合題目。此外，在使用插孔法的時候我們要注意所使用對象是誰，如果對象為人，那么可能注意順序，如果對象為“路燈”、“樹”或者其他注明是相同的對象，那么就不必先排列剩余元素了。在使用插空法解答題目的時候，還要特別注意兩側的情況，有的時候我們所要放入空中的元素，不能放在所剩余元素的兩側，大家讀題的時候，千萬要細心。