妙解和定最值問題-2025國家公務(wù)員考試行測解題技巧

　　行測數(shù)量關(guān)系中有一種解題思路相對固定且容易掌握的題型——和定最值，接下來帶大家一起學(xué)習(xí)。

　　一、問題簡介

　　【例題】某地區(qū)舉辦籃球聯(lián)賽，某球隊打了5場比賽，總得分為501分，已知每場得分各不相同，且其中第三高得分為103分，則該球隊得分最少的一場最多得了多少分?

　　A.94

　　B.93

　　C.92

　　D.91

　?、兕}型特征：給出幾個量的和為定值或給出幾個量的平均數(shù)，求其中某個量的最大值或最小值。

　　②解題原則：當(dāng)和為定值時，求某個量的最大值，就讓其他量盡可能?。磺竽硞€量的最小值，就讓其他量盡可能大。

　　二、三步解題

　?、賹⑦@些量由大到小排序，并用一、二、三、四……表示，根據(jù)問題和解題原則，標(biāo)出每個量是盡可能大還是盡可能小。

　　②根據(jù)題干可以確定具體值的量，直接寫出；不能確定具體值的量，將所求量設(shè)為x并根據(jù)解題原則表示出其他量。

　?、鄹鶕?jù)幾個量的和為定值建立方程并求解。

　　上面例題中，5場比賽得分之和為501分，和為定值，求其中某場得分的最大值，為和定最值題。①將5場比賽按照得分，由高到低排列，分別為一、二、三、四、五。問題等價于求得分第五高的最大值，其他場得分要盡可能小。②得分第三高的為103分，每場得分各不相同，則第二高的最少為104分，第一高的最少為105分。余下兩場不能直接確定，設(shè)所求量，即得分第五高的最多為x分，則第四高的最少為x+1分，可用如下表的方式表示：

　　注：第二行向上箭頭表示盡可能多；向下箭頭表示盡可能少。

　?、鄹鶕?jù)總得分為501分列方程并求解：105+104+103+x+1+x=501，解得x=94。故第五名最多得94分，選A選項。

　　三、實(shí)戰(zhàn)演練

　　【例1】某地10戶貧困農(nóng)戶共申請扶貧小額信貸25萬元，已知每戶申請金額都是1000元的整數(shù)倍，申請金額最高的農(nóng)戶申請金額不超過申請金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請金額都不相同。問申請金額最低的農(nóng)戶最少可能申請多少萬元信貸?

　　A.1.5

　　B.1.6

　　C.1.7

　　D.1.8

　　答案：B

　　【解析】將10戶貧困戶按照得到信貸從最高到最低編號為“一、二、......九、十”已知10戶貧困戶所得信貸總和為25萬元。根據(jù)和定最值解題原則，要想求某個量的最小值就讓其他量盡量大。求最低的農(nóng)戶(第十戶)最少的金額，假設(shè)其為x萬元，則金額最多的貧困戶最多為2x萬元。且每戶金額均為1000元(0.1萬)的整倍數(shù)且各不相同，則有2x +2x-0.1+2x-0.2+2x-0.3+2x-0.4+2x-0.5+2x-0.6+2x-0.7+2x-0.8+x=25，x≈1.51,因?yàn)楸绢}1.51為最小值，不能取比1.51更小的數(shù)值，故取x=1.6。則本題申請金額最低的農(nóng)戶最少為1.6萬元，選B。

　　【例2】某單位擬今年獎勵優(yōu)秀員工243人，將優(yōu)秀員工名額分配到該單位的6個部門。假設(shè)財務(wù)部獲得優(yōu)秀員工的名額比其他部門都多，那么，財務(wù)部的優(yōu)秀員工名額至少為( )個。

　　A.40

　　B.41

　　C.42

　　D.43

　　答案：C

　　【解析】要使財政部門分的優(yōu)秀員工名額最少，那么其他5個部門的優(yōu)秀員工名額應(yīng)該盡可能多且盡量接近。假設(shè)財務(wù)部的優(yōu)秀員工名額為x個，根據(jù)財務(wù)部獲得優(yōu)秀員工的名額比其他部門都多，則其他部門的優(yōu)秀員工名額均為x-1個。根據(jù)優(yōu)秀員工名額共243個，有5(x-1)+x=243，解得x≈41.3，x應(yīng)為整數(shù)，且求出的是x最小值41.3，則x應(yīng)取42，即財務(wù)部的優(yōu)秀員工名額至少為42個，故本題選C。