數量
公約數和公倍數的應用-2025國家公務員考試行測解題技巧
http://www.ssrtes.com 2024-07-03 10:08 來源：永岸公考
行測備考中，公約數和公倍數都是大家所熟知的考點，但很多考生在做題的時候，不知道怎么解決此類問題。所以，我們就一起學習一下。
一、概念區分
公約數：某個數是幾個整數共同的約數。公約數中最大的稱為最大公約數。
公倍數：在兩個或兩個以上的自然數中，它們之間相同的倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的稱為這些整數的最小公倍數。
二、根據題目特征判斷所考查知識點
公約數
【例1】桌上放有三根繩子，長度分別是120厘米、160厘米、240厘米，現在要把它們截成長度相等的小段，每根都不能有剩余，那么最少可截成多少段?
A.13
B.12
C.11
D.10
答案：A
【解析】要保證截成相同長度的小段，每根都不剩余，則每小段的長度必須是120、160、240的約數，要保證截成的小段最少，則每小段的長度應是120、160、240的最大公約數。120、160和240的最大公約數為40，則有120÷40=3，160÷40=4，240÷40=6，所以最少截成3+4+6=13段。故選A。
公倍數
【例2】有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴。中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈。下一次既響鈴又亮燈的時刻是多少?
A.下午1點
B.下午2點
C.下午3點
D.下午4點
答案：C
【解析】每兩次亮燈的時間間隔是9分鐘的倍數;每兩次響鈴的時間間隔是60分鐘的倍數。所以，下次既響鈴又亮燈的時間間隔是9和60的最小公倍數，為180。則下次既響鈴又亮燈是12點整過180分鐘，即下午3點，故選C。
三、鞏固練習
【例1】甲、乙、丙三人定期到某棋館學圍棋，甲每隔3天去一次，乙每隔4天去一次，丙每隔5天去一次。若2016年2月10日三人在棋館相遇，則下次三人在棋館相遇的日期是：
A.4月8日
B.4月11日
C.4月9日
D.4月10日
答案：D
【解析】“每隔3天”即“每4天”，“每隔4天”即“每5天”，“每隔5天”即“每6天”，下次三人在棋館相遇經過的天數為4、5、6的最小公倍數60。2016年為閏年，2月有29天，從2月11日算起，2月還剩19天，3月有31天，19+31=50，則三人下次在棋館相遇的日期是2016年4月10日，故選D。
【例2】若A、B、C三種文具分別有38個、78個和128個，將每種文具都平均分給學生，分完后剩下2個A，6個B，20個C，則學生最多有多少人?
A.9
B.12
C.18
D.36
答案：D
【解析】每種文具都平均分給學生，分完后剩下2個A，6個B，20個C，則學生人數是38-2=36、78-6=72、128-20=108的公約數，這三個數的最大公約數是36，因此學生最多有36人。
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