排列組合中的分類與分布-2025國家公務員考試行測解題技巧

　　在各類公職考試的數量關系中，有一類比較特殊的問題——排列組合，之所以說特殊是因為它知識系統相對獨立，研究問題的方法與對象也有所不同。大家往往會覺得它很難，遇到就放棄，但排列組合是一類計數問題，簡單來講就是統計方法數，還是有一些簡單題的。那么，今天要為各位同學介紹的內容——分類與分布，是排列組合問題中比較重要的一環，也是比較簡單的一部分內容。

　　

　　首先，我們要明確什么是分類與分步呢？他們是兩種不同的計數原理。

　　

　　1.加法原理(分類計數)：做一件事情，完成它有N類方式，第一類方式有M1種方法，第二類方式有M2種方法，……，第N類方式有MN種方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種方法。

　　

　　2、乘法原理(分步計數)：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成這件事共有N=m1*m2*m3*…*mn種不同的方法

　　

　　下面我們通過例題來學習如何通過常用方法求解排列組合問題。

　　

　　例題1：若每天從甲地到乙地分別有4趟航班、6列火車、3班長途汽車，則從甲地到乙地共有( )種不同的出行選擇。

　　

　　A.13

　　

　　B.22

　　

　　C.27

　　

　　D.72

　　

　　答案:A

　　

　　解析：從甲地到乙地，任選一趟航班、一列火車或一班長途汽車均能完成此事，是分類的過程。因此若想完成對“從甲地到乙地不同的出行選擇”的計數，可分類討論，結合題目描述，按不同出行方式分為三類：①坐飛機，有4種選擇;②坐火車，有6種選擇;③坐汽車，有3種選擇。分類相加，故共有4+6+3=13種不同的出行選擇，因此選擇A項。

　　

　　例題2：將4個不同顏色的錦囊放入3個不同的錦盒里，如果允許錦盒是空的，則所

　　

　　有可能的放置方法有(      )種。

　　

　　A.7

　　

　　B.12

　　

　　C.81

　　

　　D.64

　　

　　答案:C

　　

　　解析：只放1個錦囊不能完成此事，放2個、3個也不能完成此事，必須4個錦囊都放入錦盒才能完成此事，是分步的過程。第一步，確定第1個錦囊的放法，放在任意一個盒子里都是可行的，所以有3種放法;第二步，確定第2個錦囊的放法，同樣放在任意一個盒子里都是可行的，所以也有3種放法;第三步，確定第3個錦囊的放法，同理有3種;第四步，確定第4個錦囊的放法，同理有3種。分步相乘，一共有3×3×3×3=81種不同的放法，選擇C項。

　　

　　通過上邊兩道題，相信大家已經能夠掌握分類與分步啦，接下來，讓我們來練習一下吧。

　　

　　練習1：單位3個科室分別有7名、9名和6名職工?，F抽調2名來自不同科室的職工參加調研活動，則有_________種不同的挑選方式。

　　

　　A.22

　　

　　B.66

　　

　　C.159

　　

　　D.378

　　

　　答案：C。

　　

　　解析：從三個科室中選兩個科室共有三種分類方式：(7人，9人)、(7人，6人)、(6人，9人)。①選7人和9人的兩個科室，第一步，從7人的科室中選1人，有7種選擇，第二步，從9人的科室中選1人，有9種選擇，共有7×9=63種選擇。②選7人和6人的兩個科室，第一步，從7人的科室中選1人，有7種選擇，第二步，從6人的科室中選1人，有6種選擇，共有7×6=42種選擇。③選6人和9人的兩個科室，第一步，從6人的科室中選1人，有6種選擇，第二步，從9人的科室中選1人，有9種選擇，共有6×9=54種選擇。故共有63+42+54=159種挑選方式,因此選擇C項。

　　

　　練習2：世界非物質文化遺產高峰論壇召開記者會，共有10家國內媒體和4家國外媒體參加。組委會從中選出3家媒體回答他們的問題，要求這3家媒體中既有國內媒體又有國外媒體，且國內外媒體交叉提問，則不同的提問方式有：

　　

　　A.240種

　　

　　B.360種

　　

　　C.480種

　　

　　D.1440種

　　

　　答案：C。

　　

　　解析：提問方式共有(國內、國外、國內)和(國外、國內、國外)兩種順序。其中(國內、國外、國內)有10×4×9=360種;(國外、國內、國外)有4×10×3=120種。共有360+120=480種，因此選擇C項。