均值不等式求極值-2025國家公務員考試行測解題技巧

　　極值問題是行測數量關系中較為常見的一類問題，其中均值不等式求極值，大家在學生時代接觸過，但現在可能感覺既陌生又熟悉，印象已經并不深刻了。今天整理了有關均值不等式求極值的知識點，為大家答疑解惑。

　　一、概念

　　若a，b是實數，則，等號當且僅當a=b的時候取得。

　　二、推論

　　和定差小積最大，當正實數a、b的和為定值時，當且僅當a=b，a與b的乘積可取到最大值。

　　三、應用

　　【例1】某商品的進貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件。已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實現該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應降低的金額是：

　　A.5元

　　B.6元

　　C.7元

　　D.8元

　　答案：C

　　【解析】設應降低x元，總利潤為y元，則降低后的銷售單價為（100-x）元，銷量為（120+20x）件，進貨單價為80元，則總利潤y=（100-x-80）×（120+20x），將其化簡成函數式為，根據一元二次函數圖像性質，當時，y最大。故本題選C。

　　【例2】某類商品按質量分為8個檔次，最低檔次商品每件可獲利8元，每提高一個檔次，則每件商品的利潤增加2元。最低檔次商品每天可產出60件，每提高一個檔次，則日減少5件。若只生產其中某一檔次的商品，則每天能獲得的最大利潤是( )元。

　　A.620

　　B.630

　　C.640

　　D.650

　　答案：C

　　【解析】設提高x檔，則每件產品的利潤增加2x元，日產量減少5x件，總利潤為y元，每天獲得的利潤為y=（8+2x）×（60-5x）=10×（4+x）×（12-x）元，因為（4+x）+（12-x）=16是定值，根據均值不等式原理，故當且僅當4+x=12-x時，即x=4時，（4+x）×（12-x）的值最大，即可獲得最大利潤，為10×（4+4）×（12-4）=640元。故本題選C。