數學運算中的概率問題-2021年國家公務員考試行測答題技巧

　　概率問題的解題難點往往不在概率公式本身，而是對于題目描述事情的理解，甚至很多概率衍生到一些排列組合的知識點，多知識點結合是概率難題的一大特點。但因為概率問題、排列組合問題都是基于事件完成過程的分析，所以排列組合中的一些原理同樣可以應用于概率。那今天公考通（www.ssrtes.com）就通過一道例題來為大家梳理分類分布如何解決概率問題。

　　例：銷售員小劉為客戶準備了A、B、C三個方案。已知客戶接受方案A的概率為40%。如果接受方案A，則接受方案B的概率為60%，反之為30%?？蛻羧绻鸄或B方案都不接受，則接受C方案的概率為90%，反之為10%，問將3個方案按照客戶接受概率從高到低排列，以下正確的是：

　　A.A>B>C   B.A>C>B   C.B>A>C   D.C>B>A

　　這道題目告訴我們什么呢？說是的客戶對于小劉提供的ABC三個方案的接受與否的概率信息，讓我們解決每種方案接受的概率大小問題。既然是解決概率，我們要看題干告訴的關于接受A、B、C的概率條件。這時我們可以發現，除A以外，BC方案的接受概率都會隨著另外的方案去變化，條件較多，我們整理一下：

　?、俳邮蹵為40%；

　?、诮邮蹵后，接受B為60%；

　?、鄄唤邮蹵后，接受B為30%；

　　④AB都不接受，接受C為90%；

　?、軦B中接受了一種或兩種，接受C為10%。

　　此時我們發現，如果想求B或者C的概率，就要去找到哪些情況下B、C會發生，以B為例，B發生可以是②也可以是③，此時②和③的關系類似于排列組合中的分類，分類的方法數計算用加法，這里概率計算同樣用加法，即接受B的概率等于②③概率之和。

　　那我們繼續分析②，接受A之后，接受B為60%，接受A之后再接受B，在40%的基礎上再發生一個60%，類似于排列組合問題中的分步，分步的方法數計算用乘法，這里概率計算同樣用乘法，所以②對應的概率為40%×60%=24%。

　　同理，③中是不接受A再接受B，概率依舊相乘，為(1-40%)×30%=18%。

　　所以接受B的概率為24%+18%=42%。

　　分析清楚B之后，再來看C，想要接受C可以是④也可以是⑤，分類關系，故接受C的概率為④⑤概率的和。

　　在④中，AB都接受，再接受C，分步關系，概率應相乘；AB都不接受其實就是不接受A并且不接受B，概率為60%×(1-30%)=42%，所以④發生的概率為42%×90%=37.8%。

　　在⑤中，AB至少接受一個即為AB都接受的反面，概率為1-42%=58%，此時接受C的概率為10%，故⑤發生的概率為58%×10%=5.8%。

　　那么接受C的概率就為37.8%+5.8%=43.6%。

　　此時得出結論，C>B>A，選D選項。

　　這道題目中我們分析計算概率的方式，用到了分類、分步中的加乘原理。只要分析清楚題干描述事件發生的方式，結合加乘就可以順利計算出所求概率。值得注意的是，前提條件，概率能相加的前提是事件之間不交叉即分類關系，概率能相乘的前提是先后完成即分步關系。