插空法在排列組合中的應用-2022國家公務員考試行測解題技巧
排列組合問題屬于數學運算中必考的重難點，在近幾年的國考、聯考以及單獨命題省考中每年均會考查。由于高中階段我們學習的排列組合難度比較高，所以很多考生以為行測考試中排列組合的難度也是非常高的，實際上并非如此。只要掌握了公式、概念以及常見的方法，大多數題目都可以快速解答。
今天公考通（www.ssrtes.com）與大家一起來詳細了解一下排列組合題型中常用到的插空法。插空法是公考排列組合題型中常用的重要方法之一，通過練習熟練掌握對應技巧后，能有效提高做題正確率，下面我們通過幾道真題來詳細了解一下如何運用插空法解題。
插空法解題
題型特征：題目中出現“間隔”“不相鄰”“不連續”等限制條件
解題方法：
1.先排：先安排可以相鄰的元素，形成若干個空位。
2.再插：將不相鄰的元素插入到空位中。
例1.【2015國考】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側，每側種植9棵，要求每側的柏樹數量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法：
A. 36
B. 50
C. 100
D. 400
【解題思路】由題意，公路兩邊各6棵松樹和3棵柏樹，道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹，那么中間有5個空，由于柏樹要求互不相鄰，故從5個空中選出3個空栽種柏樹即可。故每一邊的種植方式為
，故總共不同的種植方式為10×10=100種，正確答案為C。
【點評】因為樹是相同的，因此不需要考慮順序用C列式，如果題干給出的主體需要考慮順序，則應用A列式。如果無法明確分辨，建議可從中選出兩個元素調換位置，如果對結果沒影響，用組合C;調換位置后變為新的情況，則與順序有關用A。
例2.【2015黑龍江】小區內空著一排相鄰的8個車位，現有4輛車隨機停進車位，恰好沒有連續空位的停車方式共有多少種?
A. 48
B. 120
C. 360
D. 1440
【解題思路】題目要求求出“恰好沒有連續空位的停車方式有多少種”，即排列組合中“不相鄰問題”，可使用插空法求解。四輛車停進四個不同的車位，共有
種方式。然后在四輛車空出的5個空當中選出4個，即可滿足“沒有連續空位的停車方式”，共
種方式。則滿足條件的停車方式一共有：24×5=120種，正確答案為B。
【點評】此類題目中，原有的一類元素里，部分元素的狀態發生了改變，因此可將兩種狀態分別看作兩類元素進行解題。
例3. 【2017江蘇】兩公司為召開聯歡晚會，分別編排了3個和2個節目，要求同一公司的節目不能連續出場，則安排節目出場順序的方案共有：
A. 12種
B. 18種
C. 24種
D. 30種
【解題思路】題目要求同一公司節目不能連續出場，則同一公司節目之間必然插入另一個公司節目，第一個公司3個節目之間剛好有2個空隙插入第二個公司的2個節目。先排第一個公司，3個節目出場順序有
種情況;再將第二個公司的節目排入空隙，出場順序有A_2^2種情況;所以節目出場順序共有方案數為
，總共12種情況，正確答案為A。
【點評】此類題目中，兩類元素都不相鄰，先排其中一個元素，再用另一類元素插空，中間的空必須先占滿。
例4.【2018四川下】某場學術論壇有6家企業作報告，其中A企業和B企業要求在相鄰的時間內作報告，C企業作報告的時間必須在D企業之后、在E企業之前，F企業要求不能第一個，也不能最后一個作報告。如滿足所有企業的要求，則報告的先后次序共有多少種不同的安排方式?
A. 12
B. 24
C. 72
D. 144
【解題思路】根據題意，按照先后次序，D、C、E三者相對順序僅此1種;A、B要求相鄰，利用捆綁法有
種，再插入D、C、E形成的空中，有
種方法;F不是第一個，也不是最后一個，只能插入AB、D、C、E之間的3個空中，有
種方法;分步用乘法，因此不同安排方式共1×2×4×3=24種，正確答案為B。
【點評】本題是捆綁法和插空法結合。出現“相鄰”用捆綁法，先將需要相鄰的AB捆綁，再進行后續的插空，最后分步用乘法得出總情況數即可。
排列組合題目雖有一定難度，但掌握了技巧也能快速解題。有舍有得，前提是有得到的能力，切勿將錦上添花的部分全盤放棄。
